一、选择题：（5*12=60分）
1．如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长为( )
A．1sin0.5 B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5
2．已知圆中一段弧长正好等于该圆的外切正三角形的边长，那么这段弧所对的圆心角的弧度数为( )
A．32 B．33 C．3 D．23
3．(04浙江)在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞12”的( )
A．仅充分条件 B．仅必要条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．已知sinα＞sinβ，则下列命题成立的是( )
A．若α.β是第一象限角，则cosα＞cosβ．
B．若α.β是第二象限角，则tanα＞tanβ．
C．若α.β是第三象限角，则cosα＞cosβ．
D．若α.β是第四象限角，则tanα＞tanβ．
5．以下各式能成立的是( )
A．sinα＝cosα＝12 ； B．cosα＝13且tanα＝2；
C．sinα＝12且tanα＝33； D．tanα＝2且cotα＝－12
6．cot(α－4π)•cos(α＋π)•sin2(α－3π)tan(π＋α)•cos3(－α－π)的结果是( )
A．1 B．0 C．－1 D．12
7．设sin123°＝a，则tan123°＝( )
A．1－a2a B．a1－a2 C．1－a2 1－a2 D．a1－a2 a2－1
8．α为第二象限角，P(x, 5)为其终边上一点，且cosα＝24x，则x值为( )
A．3 B．±3 C．－3 D．－2
9．设α∈(0, π4)，则2sinα，2cosα，log2sinα的大小顺序是( )
A．2sinα＞2cosα＞log2sinα； B．2sinα＞log2sinα＞2cosα；
C．2cosα＞log2sinα＞2sinα； D．2cosα＞2sinα＞log2sinα．
10．已知以下四个函数值：①sin(nπ＋π3)，②sin(2nπ±π3)，③sin[nπ＋(－1)nπ3]，④cos[2nπ＋(－1)nπ6]，其中n∈Z，与sinπ3的值相同的是( )
A．①② B．①④ C．③④ D．②③
11．已知集合A＝{x|x＝cosnπ3，n∈Z}，B＝{x|x＝sin(2n－3)π6，n∈Z}，则( )
A．B ≠ A B．A ≠ B C．A＝B D．A∩B＝φ
12．若α满足sinα－2cosαsinα＋3cosα＝2，则sinα•cosα的值等于( )
A．865 B．－865 C．±865 D．以上都不对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案
二、填空题：（16分）
13．已知sinθ－cosθ＝12，则sin3θ－cos3θ＝＿＿＿＿＿．
14．函数y＝|sinx|sinx＋cosx|cosx|＋|tanx|tanx＋cotx|cotx|的值域为＿＿＿＿＿＿．
15．已知cos(75°＋α)＝13，其中α为第三象限角，则cos(105°－α)＋sin(α－105°)＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
16．若α∈[0, π4]，则函数y＝log2[1＋cos(9π2－α)]＋log2[1＋sin(α－5π)]的值域为＿＿＿＿＿＿＿＿＿．
三、解答题：（74分）
17．求函数y＝logcosx (2sin2x－1)的定义域．（12分）
18．已知扇形的周长为L，问当扇形的圆心角α和半径R各取何值时，扇形面积最大？（12分）
19．已知cosα＝m，(|m|≤1)，求sinα，tanα的值．（12分）
20．已知α为第三象限角，且f(α)＝sin(π－α)cos(2π―α).tan(―α＋3π2) cotα.sin(π＋α)．（12分）
(1)化简f(α)；
(2)若cos(α－3π2)＝15，求f(α)的值；
(3)若α＝－1860°，求f(α)的值．
21．（12分）已知关于x的方程2x2－(3＋1)x＋m＝0的两根为sinθ和cosθ，θ∈(0,2π)，求：
(1) sinθ1－cotθ＋cosθ1－tanθ的值；
(2)m的值；
(3)方程的两根及此时θ的值．
22．（14分）是否存在α.β，α∈(－π2,π2)，β∈(0,π)，使等式sin(3π－α)＝2cos(π2－β)，3cos(－α)＝－2cos(π＋β)同时成立？若存在，求出α,β的值，若不存在，请说明理由．
答案：
1．A2．D3．B4．D5．C6．A7．D8．C9．D10．C11．C
12．B提示：由条件得sinα＋8cosα＝0 tanα＝－8．
∴sinα•cosα＝sinαcosαsin2α＋cos2α＝1tanα＋cotα＝1―8―18＝－865．
13．111614．{－2,0,4}
15．22－13提示：α为第三象限角，cos(75°＋α)＝13＞0，
∴75°＋α∈(270°,360°)，
∴sin(75°＋α)＝－223，
cos(105°－α)＝―cos[180°―(105°―α)]＝－cos(75°＋α)＝－13，
sin(α－105°)＝－sin[180°＋(α－105°)]＝－sin(75°＋α)＝223，
∴原式＝22－13．
16．[－1,0]提示：y＝log2[1＋cos(π2－α)]＋log2[1＋sin(π＋α)]
＝log2(1＋sinα)＋log2(1－sinα)
＝log2cos2α
∵α∈[0, π4],22≤cosα≤1, 12≤cos2α≤1,
∴－1≤y≤0．
17．解：0＜cosx＜12sin2x－1＞0 x∈(2kπ－π2，2kπ)∪(2kπ，2kπ＋π2)．x∈(kπ＋π12，kπ＋5π12)．
∴定义域为{x|2kπ＋π12＜x＜2kπ＋5π12，k∈Z}
18．解：∵L＝2R＋αR，S＝12αR2．
∴α＝2SR2．
∴L＝2R＋2SR 2R2－LR＋2S＝0．
△＝L2－16S≥0 S≤L216．
故当α＝2．R＝L4时，Smax＝L216．
19．解：当|m|＝1时，α＝kπ(k∈Z)．sinα＝0，tanα＝0．
当m＝0时，α＝kπ＋π2(k∈Z)，sinα＝±1，tanα不存在．
当0＜|m|＜1时，α为象限角．
若α为一、二象限角，则sinα＝1－m2，tanα＝1－m2m，
若α为三、四象限角，则sinα＝－1－m2，tanα＝－1－m2m，
20．(1)f(α)＝－cosα． (2) f(α)＝265．
(3) f(α)＝－12．
21．解：依题得：sinθ＋cosθ＝3＋12，sinθcosθ＝m2．
∴(1)原式＝sin2θ sinθ－cosθ＋cos2θ－sinθ＋cosθ＝sinθ＋cosθ＝3＋12；
(2)m＝2 sinθcosθ＝(sinθ＋cosθ)2－1＝32．
(3)∵sinθ＋cosθ＝3＋12．
∴| sinθ－cosθ|＝3－12．
∴方程两根分别为32，12．
∴θ＝π6或π3．
22．解：由条件得：
sinα＝2sinβ ① 3cosα＝2cosβ ② ①2＋②2得：sin2α＋3cos2α＝2．
∴cos2α＝12．
∵α∈(－π2,π2)．
∴α＝π4或－π4．
将α＝π4代入②得：cosβ＝32，又β∈(0,π)．
∴β＝π6代入①适合，
将α＝－π4代入①得sinβ＜0不适合，
综上知存在α＝π4β＝π6 满足题设．
深圳家教 ，深圳家教老师，深圳家教兼职，深圳家教中心哪家好 - 找深圳启航家教网 - 微信/电话：159-0203-8323 孙老师
深圳家教区域：萝岗区家教 越秀区家教 海珠区家教 天河区家教 白云区家教 荔湾区家教 黄埔区家教 番禺区家教 花都区家教 南沙区家教 从化市家教 增城市家教
其它地区： 番禺市桥家教 番禺大石家教 番禺石基家教 番禺石楼家教 番禺南村家教 番禺钟村家教 番禺沙湾家教 番禺新造家教 番禺大岗家教 番禺榄核家教 番禺洛溪家教 荔湾区芳村家教 天河区岑村家教 萝岗区开发区家教 天河公园家教 番禺区南站家教 天河区棠东家教 番禺区祈福新村家教 海珠区鹭江家教 海珠区南岸路家教 白云区罗冲围家教 天河区林和东路家教 海珠区晓港家教 海珠区盈丰路家教 天河区五山家教 海珠区滨江东路家教 天河区汇景新城家教 天河区员村家教 越秀区动物园家教 海珠区深圳大道南家教 越秀区五羊新城家教 越秀区东山口家教 天河区天河城家教 越秀区环市东路家教 越秀区黄花岗家教 芳村花园家教 白云区机场东路家教 天河区燕塘家教 海珠区棠下家教 锦绣云湾家教 越秀区盘福路家教 天河区华鼎新城家教 海珠区工业大道家教 番禺区锦绣香江家教 海珠区同福路家教 荔湾区黄沙大道家教 天河区龙都花园家教 天河区珠江苑家教 荔湾区陈家祠家教 越秀区花地湾家教 萝岗区博罗新村家教 越秀区深圳大道中家教 海珠区金星花园家教 天河区冼村家教 海珠区客村家教 白云区人和地铁站家教 海珠区金逸花园家教 天河区骏景花园家教 荔湾区龙津中路家教 天河区富力公园家教 天河区沙河顶家教 越秀区雅景园家教 黄浦大沙地家教 天河石牌家教 海珠新港西家教 越秀小北家教 天河体育中心家教 天河岗顶家教 海珠赤岗家教 天河珠江新城家教 番禺大学城家教 荔湾西村家教 天河车陂家教
学校：暨南大学家教 中山大学家教 华南理工大学家教 华南师范大学家教 广东工业大学家教 深圳大学家教 广东金融学院家教 华南农业大学家教 广东广播电视大学家教 广东外语外贸大学家教 深圳美术学院家教 深圳中医药大学家教 深圳医学院家教 第一军医大学家教 私立华联学院家教 广东建华职业学院家教 广东轻工职业技术学院家教 民办培正商学院家教 广东技术师范学院家教 深圳体育学院家教 广东商学院家教 广东药学院家教 广东医学院家教 仲恺农业技术学院家教 民办南华工商学院家教 广东松山职业技术学院家教 广东第二师范学院家教 嘉应学院家教 南方医科大学家教 广东财经大学家教
科目：理科家教 文科家教 数学家教 语文家教 物理家教 化学家教 英语家教 历史家教 地理家教 政治家教 钢琴家教 美术家教 书法家教 网球家教 日语家教 托福家教 雅思家教 计算机家教 韩语家教 奥数家教 吉他家教 围棋家教 英语口语家教 法语家教 德语家教 成人家教 外教家教 幼儿家教 作文家教
编辑者：深圳家教（深圳家教网)
